精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数y=sinxcosx（x∈[0，π]），当x取值为，时，y取最大值为．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：由倍角公式，把sinxcosx化为 $\text{[math]}$ sin2x，把这个角看成一个整体角X，利用正弦函数的有界性得最大值．
解答：函数y=sinxcosx= $\text{[math]}$ sin2x，x∈[0，π]，
∴2x∈[0，2π]，
∴当2x= $\text{[math]}$ ，即x= $\text{[math]}$ 时，y取最大值为 $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
点评：本小题主要考查三角函数性质、两倍角公式等知识，执果索因，在未知和已知之间架好桥梁，考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力，属基础题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数y=(sinx+cosx)2+2

cos2x求它的最大、最小值，并指明函数取最大、最小值时相应x的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数y=sinx+

cosx．
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的递增区间．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数y=sinx在点(

，

)的切线与y=log₂x在点A处的切线平行，则点A的横坐标是

2log₂e．（注：填

ln2

也给分）

2log₂e．（注：填

ln2

也给分）

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数y=sinx+cosx，给出下列四个命题：
（1）若x∈[0，

]，则y∈(0，

]；
（2）直线x=-

3π

是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；
（3）在区间[

，

5π

]上函数y=sinx+cosx是减函数；
（4）函数y=sinx+cosx的图象可由y=

sinx的图象向右平移

个单位而得到．其中正确命题的序号是

（2）（3）

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数y=sinx+cosx，y=2

sinxcosx，则下列结论中，正确的序号是

③

．
①两函数的图象均关于点（-

，0）成中心对称；
②两函数的图象均关于直线x=-

成轴对称；
③两函数在区间（-

，

）上都是单调增函数；
④两函数的最小正周期相同．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

已知函数y=sinxcosx（x∈[0，π]），当x取值为________，时，y取最大值为________．

已知函数y=sinxcosx（x∈[0，π]），当x取值为，时，y取最大值为．