练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    19．已知a＞b＞c，用比较法证明：a2b+b2c+c2a＞ab2+bc2+ca2．

    分析 由a＞b＞c，可得a-b＞0，b-c＞0，a-c＞0，运用作差法，结合因式分解，可得左边-右边=（a-b）（a-c）（b-c）＞0，即可得证．

    解答 证明：由a＞b＞c，可得a-b＞0，b-c＞0，a-c＞0，
    又a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2=（a2b-ab2）+（b2c-ca2）+（c2a-c2b）
    =ab（a-b）+c（b-a）（b+a）+c2（a-b）=（a-b）（ab-bc-ac+c2）
    =（a-b）（a-c）（b-c）＞0，
    所以a2b+b2c+c2a＞ab2+bc2+ca2．

    点评 本题考查不等式的证明，注意运用作差比较法，考查因式分解能力和推理能力，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={1，3，5，7}，N={2，5，6，7}，则M∪（∁UN）=（　　）
    A．{1，3，5，7}B．{1，2，4}C．{1，3，4，5，7}D．{1，3，4，5，6}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）的图象如图所示．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的定义域和值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知命题p：方程x2-（2+a）x+2a=0在[-1，1]上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式x2+2ax+2a≤0成立，若命题“￢p且q”是真命题，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．在等差数列{an}中，若a4+a9+a14=36，则a${\;}_{10}-\frac{1}{2}{a}_{11}$=（　　）
    A．3B．6C．12D．24

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且C=$\frac{π}{3}$，AC=4，△ABC的面积为2$\sqrt{3}$，三棱锥O-ABC的体积为$\frac{\sqrt{6}}{6}$，则球O的表面积为$\frac{33π}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．设集合A={x|-1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}则A∩B={x|1≤x≤4}．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知A={x|-2≤x≤4}，B={x|x＞a}，A∩B≠∅，则实数a的取值范围是a＜4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知在等差数列{an}满足：a11-a4=4，a3+a7-a10=0，记Sn=a1+a2+…+an，则S13=（　　）
    A．78B．68C．56D．52

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案