Question

（2012•静安区一模）若二项式(x2-

1

ax

) 9的展开式中，x⁹的系数为-

21

2

，则常数a的值为

2

．

Answer 1

分析：根据题意，由二项式定理可得(x2-

1

ax

) 9的展开式的通项，令x的系数等于9，可得18-3r=9，解可得r的值，将r的值代入通项可得含x⁹的项，结合题意可得关于a的方程，解可得答案．

解答：解：二项式(x2-

1

ax

) 9的展开式的通项为T_r+1=C₉^r×（x²）^9-r×（-

1

ax

）^r=（-1）^r（

1

a

）^r•C₉^r•x^18-3r，
18-3r=9，解可得，r=3，
将r=3代入通项，可得T₄=（-1）³（

1

a

）³•C₉³•x⁹=-

84

a3

•x⁹
由题意可得-

84

a3

=-

21

2

，
解可得，a=2；
故答案为2．

点评：本题考查二项式定理的应用，关键是正确写出并化简二项式(x2-

1

ax

) 9的展开式的通项．