Question

8．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（a＞0）的长轴长为4，则C的离心率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意求得a的值，求得椭圆方程，求得a=2，b=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{4-2}$=$\sqrt{2}$，利用椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．

解答 解：由椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（a＞0）的长轴长为4，可知焦点在x轴上，
即2a=4，a=2，
∴椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$，a=2，b=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{4-2}$=$\sqrt{2}$，
椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选B．

点评 本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题．