Question

为了得到函数y=sin（2x+

π

3

）的图象，只要把函数y=sinx的图象上所有的点（　　）

• A．向右平移

  π

  3

  个单位长度后横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）
• B．向右平移

  π

  3

  个单位长度后横坐标缩短为原来的

  1

  2

  倍（纵坐标不变）
• C．向左平移

  π

  3

  个单位长度后横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）
• D．向左平移

  π

  3

  个单位长度后横坐标缩短为原来的

  1

  2

  倍（纵坐标不变）

Answer 1

分析：要得函数y=sin（2x+

π

3

）的图象，可先由y=sinx的图象先平移得到y=sin(x+

π

3

)的图象，然后通过改变周期得到函数y=sin（2x+

π

3

）的图象．

解答：解：由函数y=sinx的图象左移

π

3

个单位长度后得到y=sin(x+

π

3

)的图象，
再把y=sin(x+

π

3

)的图象上点的横坐标缩短为原来的

1

2

倍（纵坐标不变）得函数y=sin（2x+

π

3

）的图象．
所以为了得到函数y=sin（2x+

π

3

）的图象，只要把函数y=sinx的图象上所有的点向左移

π

3

个单位长度后横坐标缩短为原来的

1

2

倍（纵坐标不变）而得到．
故选D．

点评：本题考查了函数y=Asin（ωx+Φ）的图象平移问题，解答的关键是看自变量发生了如何变化，由自变量的变化进行平移，同时注意先平移后改变周期与先改变周期后平移所移的单位不同，是基础题也是易错题．