Question

（本题12分）如图，设P是圆x²+y²=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|.

（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）求过点（3,0）且斜率为的直线被曲线C所截线段的长度.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）设M(x,y)，P(x_p,y_p),由已知得

，即C的方程为：。……………………5分

(Ⅱ)

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设M(x,y)，P(x_p,y_p),由已知得

，即C的方程为：。……………………5分

(Ⅱ) 过点（3，0）且斜率为的直线l为

设直线l与C的交点为A(),  B()

由

………………………………………………………………12分

考点：本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系。

点评：容易题，涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题，往往要利用韦达定理。弦长公式要清楚。