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给出下列四种说法:
(1)方程y2-x2=0表示两条直线:y+x=0,y-x=0;
(2)平面直角坐标系中抛物线y2=-x的开口向左且准线方程为x=-
1
2

(3)平面直角坐标系中倾斜角为0°的直线只有一条即x轴;
(4)双曲线x2-y2=1与y2-x2=4有相同的渐近线.
其中正确说法的个数为(  )
分析:(1)由方程y2-x2=0,左边因式分解(y-x)(y+x)=0,可得y-x=0或y+x=0,即可判断出;
(2)抛物线y2=-x的开口向左正确,由于
p
2
=
1
4
,可得准线方程为x=
1
4
,即可判断出;
(3)平面直角坐标系中倾斜角为0°的直线是所有与x轴平行和重合的直线,即可判断出;
(4)双曲线x2-y2=1与y2-x2=4都是等轴双曲线,即可判断出.
解答:解:(1)由方程y2-x2=0,得(y-x)(y+x)=0,∴y-x=0或y+x=0,因此表示两条直线:y+x=0,y-x=0,正确;
(2)抛物线y2=-x的开口向左正确,∵
p
2
=
1
4
,∴准线方程为x=
1
4
,因此不正确;
(3)平面直角坐标系中倾斜角为0°的直线是所有与x轴平行和重合的直线,因此有无数条,故不正确;
(4)双曲线x2-y2=1与y2-x2=4都是等轴双曲线,故有相同的渐近线y=±x,正确.
综上可知:正确的说法有2个.
故选C.
点评:熟练掌握直线与圆锥曲线的性质是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四种说法:
①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同;
②函数y=x3与y=3x的值域相同;
③函数y=
1
2
+
1
2x-1
与y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函数;
④函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间[0,+∞)上都是增函数.
其中正确的序号是
 
(把你认为正确叙述的序号都填上).

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四种说法:
①函数y=0.2-x的反函数是y=log5x;
1-2sin10°cos10°
+
1-sin2190°
=sin10°

③角α的终边经过点P(-5,12),则sinα+2cosα=
2
13

④若sinx+cosx=-
1
5
(0<x<π),则tanx=-
3
4

其中正确结论的序号是
①③④
①③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四种说法:
①3,3,4,4,5,5,5的众数是5,中位数是4,极差是2;
②频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率;
③频率分布表中各小组的频数之和等于1
④如果一组数中每一个数减去同一个非零常数,则平均数改变,标准差不变
其中说法正确的序号依次是
①②④
①②④

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科目:高中数学 来源:2013届度黑龙江大庆实验中学高二上学期期末考试理科数学试卷 题型:填空题

给出下列四种说法:

① 3,3,4,4,5,5,5的众数是5,中位数是4,极差是2;

②频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率;

③频率分布表中各小组的频数之和等于1

④如果一组数中每一个数减去同一个非零常数,则平均数改变,标准差不变

其中说法正确的序号依次是      

 

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