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    已知双曲线，直线，试讨论实数的取值范围．
    （1）直线与双曲线有两个公共点；
    （2）直线与双曲线只有一个公共点；
    （3）与双曲线没有公共点．
    当且时，有两个公共点；
    或时，有一个公共点；
    当或时，直线与双曲线没有公共点．
    消去得．
    当，即时，直线与双曲线的渐近线平行，方程化为，
    故方程只有一解，直线与双曲线相交．只有一交点．
    ．
    （1）即，且时，方程有两不等实根，即直线与双曲线有两个公共点；
    （2）即时，直线与双曲线有一个公共点；
    （3）即，或时，直线与双曲线无公共点．
    综上所述，当且时，有两个公共点；
    或时，有一个公共点；
    当或时，直线与双曲线没有公共点．
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    已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点．
    （Ⅰ）若，求证：曲线是一个圆；
    （Ⅱ）若，当且时，求曲线的离心率的取值范围．

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    （本小题共13分）
    　　如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB⊥x轴于点C，，动点M到直线AB的距离是它到点D的距离的2倍。
    　　（I）求点M的轨迹方程；
    　　（II）设点K为点M的轨迹与x轴正半轴的交点，直线l交点M的轨迹于E，F两点（E，F与点K不重合），且满足，动点P满足，求直线KP的斜率的取值范围。
    　　

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    过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线，分别交准线于两点，又过分别作抛物线对称轴的平行线，交抛物线于两点，求证三点共线．

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    已知为抛物线的顶点，为这条抛物线互相垂直的两条动弦．
    求证：直线必过一定点．

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    求出过定点且与抛物线只有一个公共点的直线的方程．

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    已知常数，在矩形中，，，为的中点．点分别在上移动，且，为与的交点（如图）．问是否存在两个定点，使点到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由．

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    如图，已知点，点，在第一象限的动点满足，求点的轨迹方程．

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    已知椭圆过定点A（1，0），且焦点在x轴上，椭圆与曲线|y|=x的交点为B、C。现有以A为焦点，过点B、C且开口向左的抛物线，抛物线的顶点坐标为M（m，0）。当椭圆的离心率e满足时，求实数m的取值范围。

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