Question

（选修4-4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(θ-

π

3

)=6．则直线与曲线C的位置关系为

相离

．

Answer 1

分析：求出曲线C的普通方程为x²+y²=1，直线l的直角坐标方程为x+

3

y-12=0，根据圆心到直线的距离，得到直线与曲线C的位置关系．

解答：解：由曲线C的参数方程为

x=cosθ y=sinθ

，得x²+y²=1，
∴曲线C的普通方程为x²+y²=1
由直线l的极坐标方程为ρcos(θ-

π

3

)=6，
可得ρcosθcos

π

3

+ρsinθsin

π

3

=6，
即

1

2

x+

3

2

y=6，∴直线l的直角坐标方程为x+

3

y-12=0
∵圆C的圆心为（0，0），半径为1，
∴d=

|0+0-12|

12+( 3 )2

=6＞1，
∴直线与曲线C的位置关系为相离．
故答案为：相离．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，以及直线与圆位置关系的判断方法，属于基础题．