Question

在(x2-

1

2x

)n的展开式中，求：所有的二项式系数之和与各项系数之和的比为2¹⁸，求该二项式展开式中的
（1）第6项；（2）第3项的系数；（3）常数项．

Answer 1

在(x2-

1

2x

)n中，二项式系数之和为2ⁿ，令x=1可得各项系数之和为(

1

2

)n
∴

2n

( 1 2 )n

=22n=218
∴n=9，二项展开式的通项Tr+1=

C

r9

x18-2r(-

1

2x

)r=(-

1

2

)r

C

r9

x^18-3r
（1）令r=5可得，T6=-

1

32

C

59

x3=-

63

16

x3
（2）令r=2可得，第三项的系数为：

1

4

×

C

29

=9
（3）令18-3r=0可得r=6.T7=

1

64

×

C

69

=

21

16