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    已知函数f（x）=2
    		3
    sinxcosx-2sin2x+1
    （1）求函数f（x）的最小正周期
    （2）求函数f（x）的单调增区间．
    考点：三角函数中的恒等变换应用
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：利用三角函数的恒等变换，可化简f（x）=2sin（2x+
    π
    6
    ），
    （1）利用正弦函数的周期性，可求得函数f（x）的最小正周期；
    （2）利用函数f（x）的单调性质，由2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    6
    ≤2kπ+
    π
    2
    可求得函数f（x）的单调增区间．
    解答： 解：f（x）=2
    		3
    sinxcosx-2sin2x+1=
    		3
    sin2x+cos2x=2sin（2x+
    π
    6
    ），
    （1）函数f（x）的最小正周期T=
    2π
    2
    =π；
    （2）由2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    6
    ≤2kπ+
    π
    2
    得：kπ-
    π
    3
    ≤x≤kπ+
    π
    6
    （k∈Z），
    所以，函数f（x）的单调增区间为[kπ-
    π
    3
    ，kπ+
    π
    6
    ]（k∈Z）．
    点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦函数的周期性与单调性，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    2x+a(x＜1)
    -x-2a(x≥1)
    ，若f（1-a）=f（1+a），则a的取值为
     
    ．

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    若sinαcosα＜0，则函数y=
    sinα
    |sinα|
    +
    cosα
    |cosα|
    +
    tanα
    |tanα|
    的值域为
     
    ．

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    设函数y=f（x）在（a，b）上可导，则f（x）在（a，b）上为增函数是f′（x）＞0的（　　）
    A、必要不充分条件
    B、充分不必要条件
    C、充分必要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知为m实数，直线l：（2m+1）x+（1-m）y-（4m+5）=0，P（7，0），求点P到直线l的距离d的取值范围是
     
    ．

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    在下列给出的四个命题中，为真命题的是（　　）
    A、?a∈R，?b∈Q，a2+b2=0
    B、?n∈Z，?m∈Z，nm=m
    C、?n∈Z，?m∈Z，n＞m2
    D、?a∈R，?b∈Q，a2+b2=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）∈[1，5]，则函数g（x）=f（x）+
    1
    f(x)
    的值域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U=R，A={x|x≤1，或x≥3}，B={x|k＜x＜k+1}，且（∁UA）∩B≠∅，则实数k的取值范围是
    （　　）
    A、k＜0或k＞3
    B、2＜k＜3
    C、0＜k＜3
    D、-1＜k＜3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若点P到直线y=-2的距离比它到点A（0，1）的距离大1，则点P的轨迹为（　　）
    A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线

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