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    【题目】把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，关于的说法有：①函数的图象关于点对称；②函数的图象的一条对称轴是；③函数在上的最上的最小值为；④函数上单调递增，则以上说法正确的个数是（ ）

    A.4个B.3个C.2个D.1个

    【答案】C

    【解析】

    通过平移变换与伸缩变换求得函数的解析式.由判断①错误；由求得最小值判断②正确；由x的范围求得函数值域判断③正确；由x的范围可知函数在上不单调判断④错误.

    把函数的图象向右平移个单位长度，得，

    再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，

    则.

    ①∵，∴函数的图象不关于点对称，故①错误；

    ②∵，∴函数的图象的一条对称轴是，故②正确；

    ③当时，，则，即函数在上的最上的最小值为，故③正确；

    ④当时，，可知函数在上不单调，故④错误.

    ∴正确命题的个数为2.

    故选：C.

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    性别

    选择物理

    选择历史

    总计

    男生

    50

    女生

    30

    总计

    （3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

    附：，其中.

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    （1）估算该校名学生成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （2）现从该校名考生成绩在的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前名的人数记为，求随机变量的分布列和数学期望.参考数据：若，则，，.

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    附表及公式：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，

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