Question

已知f（x）为奇函数，且f（x）=log_ax（x＞0，a＞0，a≠1），则当x＜0时，f′（x）=（　　）

• A．

  1

  xlna

• B．-

  1

  xlna

• C．

  lna

  x

• D．-

  lna

  x

Answer 1

分析：由题意，可先由函数是奇函数的性质解出x＜0时函数的解析式，再由求导公式解f′（x）的表达式即可得到正确选项

解答：解：∵f（x）为奇函数，且f（x）=log_ax（x＞0，a＞0，a≠1），任取x＜0，则-x＞0
∴f（-x）=log_a（-x），又f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）=-log_a（-x），
∴当x＜0时，f′（x）=-

1

xlna

故选B

点评：本题考查了导数的运算公式及函数奇偶性的性质，解题的关键是熟练记忆导数公式及利用函数奇偶性求出x＜0时函数的解析式，本题是函数性质考查的基本题型，难度较底．