Question

求下列函数的最大值和最小值：
（1）y=cos2x+sinx；
（2）y=cos²x-cosx+3．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）y=cos2x+sinx=-2sin²x+sinx+1=-2(sinx-

1

4

)2+

9

8

，利用sinx∈[-1，1]，即可得出．
（2）y=cos²x-cosx+3=(cosx-

1

2

)2+

11

4

，利用cosx∈[-1，1]，即可得出．

解答： 解：（1）y=cos2x+sinx=-2sin²x+sinx+1=-2(sinx-

1

4

)2+

9

8

，
∵sinx∈[-1，1]，
∴当sinx=

1

4

时，y取得最大值

9

8

；当sinx=-1时，y取得最小值-2；
（2）y=cos²x-cosx+3=(cosx-

1

2

)2+

11

4

，
∵cosx∈[-1，1]，
∴当cosx=

1

2

时，y取得最小值

11

4

；当cosx=-1时，y取得最大值5．

点评：本题考查了三角函数的单调性、二次函数的单调性、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．