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    已知向量
    a
    =(cosx，sinx)    ，
    b
    =(cosx，cosx)    ，若f（x）=
    a
    •
    b
    ，
    求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期及f(
    3π
    8
    )    的值；
    （Ⅱ）f（x）的单调增区间．
    分析：利用向量的数量积以及二倍角的三角函数结合两角和的正弦函数，化简函数的表达式，
    （Ⅰ）利用正弦函数的周期公式直接求解f（x）的最小正周期，直接求解f(
    3π
    8
    )    的值；
    （Ⅱ）利用正弦函数的单调增区间求解函数f（x）的单调增区间．
    解答：解：向量
    a
    =(cosx，sinx)    ，
    b
    =(cosx，cosx)    ，
    f（x）=
    a
    •
    b
    =cos2x+sinxcosx
    =
    1
    2
    （1+cos2x）+
    1
    2
    sin2x
    =
    		2
    2
    sin（2x+
    π
    4
    ）+
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）f（x）的最小正周期为：T=
    2π
    2
    =π，
    f(
    3π
    8
    )    =
    		2
    2
    sin（2×
    3π
    8
    +
    π
    4
    ）+
    1
    2
    =
    1
    2
    ．
    （Ⅱ）因为2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    4
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈Z，
    -
    3π
    8
    +kπ≤x≤kπ+
    π
    8
    ，k∈Z，
    所以f（x）的单调增区间为：[-
    3π
    8
    +kπ，kπ+
    π
    8
    ]    ，k∈Z．
    点评：本题通过向量的数量积，三角函数的二倍角、两角和的三角函数化简函数的表达式，考查函数的基本性质，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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