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已知m,n分别是两条不重合的直线,a,b分别垂直于两不重合平面α,β,有以下四个命题:
①若m⊥α,n∥b,且α⊥β,则m∥n;   ②若m∥a,n∥b,且α⊥β,则m⊥n;
③若m∥α,n∥b,且α∥β,则m⊥n;    ④若m⊥α,n⊥b,且α⊥β,则m∥n.
其中真命题的序号是(  )
分析:①由b⊥β,n∥b,可得n⊥β,根据m⊥α,且α⊥β,可知m⊥n;②,根据a,b分别垂直于两不重合平面α,β,α⊥β,可得a⊥b,利用m∥a,n∥b,可得m⊥n;③,由题意可得n⊥β,利用m∥α,α∥β,可知m⊥n;④,根据m⊥α,b⊥β,α⊥β,可得m⊥b,由于n⊥b,从而m∥n或m⊥n或m,n相交,故可得结论.
解答:解:对于①b⊥β,n∥b,∴n⊥β,∵m⊥α,且α⊥β,∴m⊥n,∴①错误;
对于②,∵a,b分别垂直于两不重合平面α,β,α⊥β,∴a⊥b,∵m∥a,n∥b,∴m⊥n,∴②正确;
对于③,∵n∥b,b⊥β,∴n⊥β,∵m∥α,α∥β,∴m⊥n,∴③正确;
对于④,∵m⊥α,b⊥β,α⊥β,∴m⊥b,∵n⊥b,∴m∥n或m⊥n或m,n相交,∴④不正确
所以②③正确
故选D.
点评:本题考查了空间的线面位置关系,根据垂直和平行定理进行判断.解决此类问题,注意定理中的条件以及特殊情况是关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知m,n分别是两条不重合的直线,a,b分别垂直于两不重合平面α,β,有以下四个命题:
①若m⊥α,nb,且α⊥β,则mn;   ②若ma,nb,且α⊥β,则m⊥n;
③若mα,nb,且αβ,则m⊥n;    ④若m⊥α,n⊥b,且α⊥β,则mn.
其中真命题的序号是(  )
A.①②B.③④C.①④D.②③

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年重庆一中高三(上)10月月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

已知m,n分别是两条不重合的直线,a,b分别垂直于两不重合平面α,β,有以下四个命题:
①若m⊥α,n∥b,且α⊥β,则m∥n;   ②若m∥a,n∥b,且α⊥β,则m⊥n;
③若m∥α,n∥b,且α∥β,则m⊥n;    ④若m⊥α,n⊥b,且α⊥β,则m∥n.
其中真命题的序号是( )
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年浙江省重点中学协作体高三(上)摸底数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

已知m,n分别是两条不重合的直线,a,b分别垂直于两不重合平面α,β,有以下四个命题:
①若m⊥α,n∥b,且α⊥β,则m∥n;   ②若m∥a,n∥b,且α⊥β,则m⊥n;
③若m∥α,n∥b,且α∥β,则m⊥n;    ④若m⊥α,n⊥b,且α⊥β,则m∥n.
其中真命题的序号是( )
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③

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科目:高中数学 来源:2011年河北省衡水市冀州中学高考保温数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

已知m,n分别是两条不重合的直线,a,b分别垂直于两不重合平面α,β,有以下四个命题:
①若m⊥α,n∥b,且α⊥β,则m∥n;   ②若m∥a,n∥b,且α⊥β,则m⊥n;
③若m∥α,n∥b,且α∥β,则m⊥n;    ④若m⊥α,n⊥b,且α⊥β,则m∥n.
其中真命题的序号是( )
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③

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