【题目】某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生体重(单位:kg)的数据进行整理后分为五组,并绘制出频率分布直方图(如图所示).根据一般标准,高三男生的体重超过65 kg属于偏胖,低于55 kg属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25,0.20,0.10,0.05,第二小组的频数为400,则该校高三年级男生的总数和体重正常的频率分别为( )
A. 1000,0.50 B. 800,0.50
C. 800,0.60 D. 1000,0.60
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【题目】调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得到下面的数据:出生时间在晚上的男婴为24人,女婴为8人;出生时间在白天的男婴为31人,女婴为26人.
(1)将2×2列联表补充完整.
性别 | 出生时间 | 总计 | |
晚上 | 白天 | ||
男婴 | |||
女婴 | |||
总计 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿性别与出生时间有关系?
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【题目】2016年备受瞩目的二十国集团领导人第十一次峰会于9月4~5日在杭州举办,杭州G20筹委会已经招募培训翻译联络员1000人、驾驶员2000人,为测试培训效果,采取分层抽样的方法从翻译联络员、驾驶员中共随机抽取60人,对其做G20峰会主题及相关服务职责进行测试,将其所得分数(分数都在60~100之间)制成频率分布直方图如下图所示,若得分在90分及其以上(含90分)者,则称其为“G20通”.
(Ⅰ)能否有90%的把握认为“G20通”与所从事工作(翻译联络员或驾驶员)有关?
(Ⅱ)从参加测试的成绩在80分以上(含80分)的驾驶员中随机抽取4人,4人中“G20通”的人数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附参考公式与数据: .
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【题目】(1)椭圆C:+=1(a>b>0)与x轴交于A、B两点,点P是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别与y轴交于点M、N,求证:为定值b2﹣a2.
(2)由(1)类比可得如下真命题:双曲线C:=1(a>0,b>0)与x轴交于A、B两点,点P是双曲线C上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别与y轴交于点M、N,则为定值.请写出这个定值(不要求给出解题过程).
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【题目】函数f(x)的导函数为f′(x),对任意的x∈R,都有2f′(x)>f(x)成立,则( )
A. 3f(2ln 2)>2f(2ln 3)
B. 3f(2ln 2)<2f(2ln 3)
C. 3f(2ln 2)=2f(2ln 3)
D. 3f(2ln 2)与2f(2ln 3)的大小不确定
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【题目】在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下:
成绩/m | 1.50 | 1.60 | 1.65 | 1.70 | 1.75 | 1.80 | 1.85 | 1.90 |
人数 | 2 | 3 | 2 | 3 | 4 | 1 | 1 | 1 |
分别求这些运动员的成绩的众数、中位数、平均数(保留到小数点后两位),并分析这些数据的含义.
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【题目】已知函数f(x)=2sin2( +x)﹣ cos2x﹣1,x∈R,若函数k(x)=f(x+a)的图象关于点(﹣ ,0)对称,且α∈(0,π),则α=( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】某个体服装店经营某种服装,该服装店每天所获利润y(元)与每天售出这种服装件数x之间的一组数据关系如下表:
x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 66 | 69 | 74 | 81 | 89 | 90 | 91 |
(1)求利润y与每天售出件数x之间的回归方程 (回归直线的斜率用分数表示).
(2)若该服装店某天销售服装13件,估计可获利润多少元?
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【题目】如图,江的两岸可近似的看成两平行的直线,江岸的一侧有A,B两个蔬菜基地,江的另一侧点C处有一个超市.已知A、B、C中任意两点间的距离为20千米.超市欲在AB之间建一个运输中转站D,A,B两处的蔬菜运抵D处后,再统一经过货轮运抵C处.由于A,B两处蔬菜的差异,这两处的运输费用也不同.如果从A处出发的运输费为每千米2元,从B处出发的运输费为每千米1元,货轮的运输费为每千米3元.
(1)设∠ADC=α,试将运输总费用S(单位:元)表示为α的函数S(α),并写出自变量的取值范围;
(2)问中转站D建在何处时,运输总费用S最小?并求出最小值.
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