练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设AB是椭圆数学公式（a＞b＞0）的长轴，若把长轴2010等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P2009，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值是


    1. A.
      2008a
    2. B.
      2009a
    3. C.
      2010a
    4. D.
      2011a
    D
    分析：先根据椭圆的定义可知|F1Pi|+|F2Pi|=2a，进而可求得|F1P1|+|F2P1|+|F1P2|+|F2P2|+…+|F1P2009|+|F2P2009|的值，进而根据点P1，P2，…，P2009关于y轴成对称分布，可知|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|=（|F1P1|+|F2P1|+|F1P2|+|F2P2|+…+|F1P2009|+|F2P2009|），最后根据|F1A|+|F2B|=2a求得结果．
    解答：由椭圆的定义可知|F1Pi|+|F2Pi|=2a（i=1，2…，2009）
    ∴|F1P1|+|F2P1|+|F1P2|+|F2P2|+…+|F1P2009|+|F2P2009|=2a×2009=4018a
    由题意知点P1，P2，…，P2009关于y轴成对称分布，
    ∴|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|=（|F1P1|+|F2P1|+|F1P2|+|F2P2|+…+|F1P2009|+|F2P2009|）=2009a，
    又∵|F1A|+|F2B|=2a
    故所求的值为2011a．
    故选D
    点评：本题主要考查了椭圆的定义．考查了学生对椭圆第一定义的理解和灵活运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右顶点和上顶点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设AB是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）垂直于x轴的一条弦，AB所在直线的方程为x=m（|m|＜a且m≠0），P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线l：x=
    a2
    m
    于两点Q、R，求证
    OQ
    •
    OR
    ＞4    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆数学公式的右顶点和上顶点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设AB是椭圆数学公式（a＞b＞0）垂直于x轴的一条弦，AB所在直线的方程为x=m（|m|＜a且m≠0），P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线数学公式于两点Q、R，求证数学公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省威海市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设AB是椭圆（a＞b＞0）垂直于x轴的一条弦，AB所在直线的方程为x=m（|m|＜a且m≠0），P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线于两点Q、R，求证．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009-2010学年安徽省皖中地区示范高中高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    设AB是椭圆（a＞b＞0）的长轴，若把长轴2010等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P2009，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值是（ ）
    A．2008a
    B．2009a
    C．2010a
    D．2011a

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案