分析 设切点为(m,n),求出函数的导数,求得切线的斜率,由已知切线方程可得k,再由切点在曲线上和切线上,满足方程,可得m和k.
解答 解:设切点为(m,n),则n=km,
n=m3+am2-a2m+1,
又f(x)=x3+3x2-9x+1的导数为
f′(x)=3x2+6x-9,
可得切线的斜率为k=3m2+6m-9,
消去n,k可得2m3+3m2-1=0,
即为(m+1)2(2m-1)=0,
解得m=-1或$\frac{1}{2}$,
可得k=-12或-$\frac{21}{4}$.
故答案为:-12或-$\frac{21}{4}$.
点评 本题考查导数的运用:求切线的方程,主要考查导数的几何意义,设出切点和正确求导是解题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{3}{2}$ | B. | -$\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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