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函数f(x)=x3+x+
a
x
-8(a∈R)在区间[m,n]上有最大值10,则函数f(x)在区间[-n,-m]上有(  )
分析:可以令g(x)=x3+x+
a
x
,因为函数f(x)=x3+x+
a
x
-8(a∈R)在区间[m,n]上有最大值10,说明g(x)的最大值为18,再根据奇函数的性质进行求解;
解答:解:∵函数f(x)=x3+x+
a
x
-8(a∈R)在区间[m,n]上有最大值10,
∴令g(x)=x3+x+
a
x
,可得g(x)在区间[m,n]上又最大值为18,
因为g(-x)=(-x)3-x-
a
x
=-(x3+x+
a
x
)=-g(x),
∴g(x)是奇函数,
∴g(x)在区间[-n,-m]上有最小值为-18,
∴函数f(x)=x3+x+
a
x
-8(a∈R)的最小值为-18-8=-26,
故选C;
点评:此题主要考查奇函数的性质及其应用,以及奇函数的图象应用,此题是一道中档题;
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(2)若1是其中一个零点,求f(2)的取值范围;
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10
10
,若x=
2
3
时,y=f(x)有极值.
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