Question

如图，在直角梯形中，，∥，，为线段的中点，将沿折起，使平面⊥平面，得到几何体.

(1)若，分别为线段，的中点，求证：∥平面；

(2)求证：⊥平面；

(3)的值．

 

Answer 1

【答案】

(1)主要证明∥ (2)主要证明⊥ (3)

【解析】

试题分析：解:(1)证明：依题意，折叠前后、位置关系不改变，

∴∥.

∵、分别为线段、的中点，

∴在中，∥，∴∥.

又平面，平面，

∴∥平面.

(2)证明：将沿折起后，、位置关系不改变，

∴⊥，

又平面⊥平面，平面平面=，平面，

∴⊥平面.

(3)解：由已知得，

又由(2)得⊥平面，即点到平面的距离，

∴＝＝＝×＝.

考点：平面与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

点评：熟练掌握三角形的中位线定理、线面平行的判定定理及面面、线面垂直的判定和性质定理是解题的关键．