Question

在（x+1）⁹的二项展开式中任取2项，p_i表示取出的2项中有i项系数为奇数的概率．若用随机变量ξ表示取出的2项中系数为奇数的项数i，则随机变量ξ的数学期望Eξ=______．

Answer 1

（x+1）⁹的二项展开式的系数分别是C₉⁰，C₉¹，C₉²，C₉³，C₉⁴，C₉⁵，C₉⁶，C₉⁷，C₉⁸，C₉⁹，
变化为数字分别是1，9，36，，84，126，126，84，36，9，1
P₀=

C 26

C 210

=

5

15

P₁=

C 14 C 16

C 210

=

8

15

，
P₂=

C 24

C 210

=

2

15

∴Eξ=

8

15

×1+

2

15

×2=

4

5

故答案为：

4

5