(1)求椭圆的方程;
(2)设点P在椭圆上,且|PF1|-|PF2|>0,求的最小值;
(3)过F2任意作一条直线l交y轴于点M,交椭圆于点A、B.若=λ12,=λ22,求λ1+λ2的值.
解:(1)由已知c=1,=4,则A=2,b=.?
∴椭圆方程为. ?
(2)设P(x0,y0),由||-||>0,得0<x0≤2.?
∵||=2+x0,||=2-x0,?
∴||-||=x0. ?
∵=(-1-x0,-y0), =(1-x0,-y0),?
∴·=(-1-x0)(1-x0)+(-y0)2=x02+y02-1, ?
则===(x0+). ?
∵函数y=x+在(0,2]上为减函数,?
∴当且仅当x0=2时,取得最小值(2+)=. ??
(3)设M(0,b),则由定比分点坐标公式可知?
A(,),B(,), ?
∵A、B在椭圆上,则? ?
消去B得3(λ12-λ22)=12 [(1+λ1)2-(1+λ2)2],?
又∵λ1≠λ2,?
∴λ1+λ2=-.
科目:高中数学 来源: 题型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
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科目:高中数学 来源:2013届北京市东城区高三12月联考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的
横坐标为,求斜率的值;②若点,求证:为定值.
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦
点构成的三角形的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的
横坐标为,求斜率的值;②若点,求证:为定值.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年宁夏石嘴山市平罗中学高二(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题
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