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    14．函数f（x）=ax3+bx2+cx-34（a，b，c∈R）的导函数为f′（x），若不等式f′（x）≤0的解集为{x|-2≤x≤3}，且f（x）的极小值等于-196，则a的值是（　　）
    A．-$\frac{81}{22}$B．$\frac{1}{3}$C．5D．．4

    分析 求导数，利用韦达定理，结合f（x）的极小值等于-196，即可求出a的值．

    解答 解：依题意得f′（x）=3ax2+2bx+c≤0的解集是[-2，3]，
    于是有3a＞0，-2+3=-$\frac{2b}{3a}$，-2×3=$\frac{c}{3a}$，
    解得b=-$\frac{3a}{2}$，c=-18a，
    ∵函数f（x）在x=3处取得极小值，
    ∴有f（3）=27a+9b+3c-34=-196，
    ∴a=4，
    故选：D．

    点评 本题考查利用导数研究函数的极值，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

    练习册系列答案
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    4．已知函数$f（x）={log_2}（{x^2}+2）$，$\overrightarrow a=（m，1）$，$\overrightarrow b=（\frac{1}{2}，\frac{m}{2}）$，且m＞0，若$f（\overrightarrow a•\overrightarrow b）≥f（|\overrightarrow a-\overrightarrow b|）$，试求m的取值范围．

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    5．运行以下程序框图，若输入的$x∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，则输出的y的范围是（　　）
    A．[-1，1]B．[-1，0]C．[0，1]D．（0，1]

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    2．如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是腰长为3，底边长为2的等腰三角形，则该几何体的体积是（　　）
    A．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}π$B．$2\sqrt{2}π$C．$8\sqrt{2}π$D．$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}π$

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    9．如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为$4\sqrt{3}$，则这个圆锥的体积为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$B．$\frac{{32\sqrt{35}π}}{27}$C．$\frac{{128\sqrt{2}π}}{81}$D．$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．点P（x，y） 在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$，的平面区域内，则z=2x+y 的最大值为6．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．设a=1og1.20.8，b=1og0.70.8，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（　　）
    A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．c＜a＜b

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
    （Ⅰ）已知x∈[0，1]
    （i）若a=b=1，求函数f（x）的值域；
    （ii）若函数f（x）的值域为[0，1]，求a，b的值；
    （Ⅱ）当|x|≥2时，恒有f（x）≥0，且f（x）在区间（2，3]上的最大值为1，求a2+b2的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知点B（-2，0）、C（2，0），且△ABC的周长等于14，求顶点A的轨迹方程．

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