Question

12．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1，x∈[-9，0]}\\{-{x}^{2}-2x+1，x∈（0，9]}\end{array}\right.$，则不等式f（x²）＞f（2x+8）的解集为[-3，-2）．

Answer 1

分析 先求出不等式成立的范围，结合函数判断函数的单调性即可得到结论．

解答 解：函数f（x）的定义域为[-9，9]，
则由$\left\{\begin{array}{l}{-9≤x^2≤9}\\{-9≤2x+8≤9}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{-3≤x≤3}\\{-\frac{7}{2}≤x≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即-3≤x≤$\frac{1}{2}$，
当-9≤x≤0时，f（x）=-2x+1为减函数，且最小值f（0）=1，
当0＜x≤9时，f（x）=-x²-2x+1的对称轴为x=-1，则此时函数为减函数，且f（x）＜f（0）=1，
则在-9≤x≤9上函数f（x）为减函数，
则不等式f（x²）＞f（2x+8）等价为x²＞2x+8，
即x²-2x-8＞0，
解得x＞4或x＜-2，
∵-3≤x≤$\frac{1}{2}$，
∴-3≤x＜-2，
即不等式的解集为[-3，-2），
故答案为：[-3，-2）

点评 本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的单调性是解决本题的关键．注意定义域的限制条件．