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    如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,,是的中点．
    (1)证明平面；
    (2)求二面角的余弦值．
    解法一：(1)连结，设与交于点，连结.
    ∵底面ABCD是正方形，∴为的中点，又为的中点，
    ∴， ∵平面，平面，∴平面.
    解法二：(1)以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，设，则.
    ∴,设是平面的一个法向量,
    则由 
    ∵，∴, ，∴
    (2) 由(1)知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量.设二面角的平面角为，由题意可知.
    ∴.
    本试题考查了同学们空间想象能力，以及对于空间中的线面平行的判定定理和二面角的求解运用。即可运用几何方法，也可以运用空间向量法来解决。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，⊥平面，底面为梯形，∥，⊥，，点在棱上，且．

    （1）当时，求证：∥面；
    （2）若直线与平面所成角为，求实数的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）    四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。

    (1)证明：SA⊥BC；
    (2)求直线SD与平面SAB所成角的大小；
    (3）求二面角D-SA-B的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF∥平面B1MC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形中，，，平面，，，为的中点．

    （1）求证：平面．
    （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方体中，是棱的中点，在棱上.
    且，若二面角的余弦值为，求实数的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求证：AC⊥BF；
    （II）若二面角F—BD—A的大小为60°，求a的值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：⊥平面；
    （3）求二面角的余弦值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：在空间四边形ABCD中，AB,BC,BD两两垂直，且AB=BC＝2，E是AC的中点，异面直线AD和BE所成的角为，求BD的长度.(15分)

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