Question

定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令．给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的λ∈R，有；（4）=．（注：这里指与的数量积）其中所有真命题的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：依据题中的定义运算“*”，逐一检验各个选项中的等式两边是否相等，从而得出结论．
解答：解：（1）设 =（x，y），∵若与共线，则 =（λx，λy ），*=x•λy-y•λx=0，故（1）正确；
（2），而=np-mq，故（2）不正确；
（3）对任意的λ∈R，有 *=（λm，λn ）*（p，q）=λmq-λnp，
λ（  *）=λ （mq-np）=λmq-λnp，∴*=λ（  *） 成立，故（3）正确；
（4） +=（mq-np）²+（mp+nq）²=m²q²+n²p²+m²p²+n²q²，
=（m²+n²）（p²+q²）=m²q²+n²p²+m²p²+n²q²，故（4）正确．
综上，（1），（3），（4）正确，
故答案为：（1），（3），（4）．
点评：本题考查两个向量的数量积的运算，共线向量的性质，属于创新题．