Question

若数列{a_n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有a_n＋T＝a_n成立，则称数列{a_n}为周期数列，周期为T.已知数列{a_n}满足a₁＝m(m＞0)，a_n＋1＝则下列结论中错误的是(　　)

A．若m＝，则a5＝3

B．若a3＝2，则m可以取3个不同的值

C．若m＝，则数列{an}是周期为3的数列

D．?m∈Q且m≥2，使得数列{an}是周期数列

Answer 1

D

对于A，当a₁＝m＝时，a₂＝，a₃＝a₂－1＝，a₄＝4，a₅＝3，因此选项A正确．对于B，当a₃＝2时，若a₂＞1，则a₃＝a₂－1＝2，a₂＝3，或由此解得m＝4或m＝；若0＜a₂≤1，则a₃＝＝2，a₂＝，或由此解得m＝，因此m的可能值是，，4，选项B正确．对于C，当m＝时，a₁＝，a₂＝－1，a₃＝＋1，a₄＝，a₅＝－1，a₆＝＋1，…，此时数列{a_n}是以3为周期的数列，因此选项C正确．综上所述，故选D