Question

如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为（1，-

3

），那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（　　）

• A、（0，

  2π

  3

  ]
• B、[0，

  π

  2

  ）∪[

  2π

  3

  ，π）
• C、[0，

  π

  2

  ]∪[

  2π

  3

  ，π）
• D、[

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]

Answer 1

分析：由二次函数的图象可知最小值为-

3

，再根据导数的几何意义可知k=tanα≥-

3

，结合正切函数的图象求出角α的范围．

解答：解：根据题意得f′（x）≥-

3

则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥-

3

结合正切函数的图象
由图可得α∈[0，

π

2

）∪[

2π

3

，π），
故选B．

点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于中档题．