练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （本小题满分12分）
    在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．
    （I）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
    （II）求多面体E-AFMN的体积．
            
    （1）见解析；（2）.
    翻折问题常见的是把三角形、四边形等平面图形翻折起来，然后考查立体几何的常见问题：垂直、角度、距离、应用等问题.此类问题考查学生从二维到三维的升维能力，考查学生空间想象能力.解决该问题时，不仅要知道空间立体几何的有关概念，还要注意到在翻折的过程中那些量是不变的，那些量是变化的。
    解：（1）因翻折后B、C、D重合（如图），

    所以MN应是的一条中位线，………………3分
    则．………6分
    （2）因为平面BEF，……………8分
    且，
    ∴，………………………………………10分
    又　∴．…………………………………12分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    长方体中,则与平面所成角的正
    弦值为          .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在正方体中，若平面上一动点到和的距离相等，则点的轨迹为
    A．椭圆的一部分B．圆的一部分
    C．一条线段D．抛物线的一部分

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体的8个顶点中任取5个，连线后可以确定四棱锥的个数为（    ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设有平面α、β、γ，直线m、n、l，给出以下命题：
    ①m//α，m//β，则α//β；             ②m⊥l，n⊥l，则m//n；
    ③l⊥α，l//β，则α⊥β；            ④α⊥l,β⊥l，α//β
    在这四个命题中，正确的命题有
    A．①②B．③④
    C．①②D．②④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的
    图的个数为  (    )
    A． 1B． 2C． 3D． 4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱．

    　（１）求三棱锥的体积；
    　（２）求直线与平面所成角的正弦值；
    　（３）若棱上存在一点，使得，当二面角的大小为时，求实数的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，为的中点.
    （I）求证：平面；
    （II）求平面和平面夹角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知平面、、及直线，，，，，，以此作为条件得出下面三个结论：① ② ③，其中正确结论是        

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案