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    已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b，对于任意的实数x，都有f（
    π
    4
    -x）=f（x）成立，且f（
    π
    8
    ）=-1，则实数b的值为
    -3或1
    -3或1
    ．
    分析：由f（
    π
    4
    -x）=f（x）成立，得到函数的图象关于直线x=
    π
    8
    对称，于是在x=
    π
    8
    时，f（x）取得最大值或最小值，得到关于b的关系式，得到结果．
    解答：解：由f（
    π
    4
    -x）=f（x）成立，
    函数的图象关于直线x=
    π
    8
    对称，
    于是在x=
    π
    8
    时，
    f（x）取得最大值或最小值，
    ∴2+b=-1，-2+b=-1，
    ∴b=-3或1
    故答案为：-3或1
    点评：本题看出根据三角函数的图象确定函数的解析式，本题解题的关键是得到函数对称轴，本题是一个基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）图象的一个对称中心为点（
    π
    3
    ，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=
    1
    f(x)
    ，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    =2
    CO
    ，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
     
    ．

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