Question

设函数f（x）=2^-x，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称，函数h（x）的图象由g（x）的图象向右平移1个单位得到，则h（x）为（　　）

• A、-log₂（x-1）
• B、-log₂（x+1）
• C、log₂（-x-1）
• D、log₂（-x+1）

Answer 1

考点：函数的图象与图象变化,指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称，求出g（x）再根据平移，求出h（x）．

解答： 解：∵函数f（x）=2^-x，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称，
∴g（x）=-log₂x，
∵函数h（x）的图象由g（x）的图象向右平移1个单位得到，
∴则h（x）=-log₂（x-1）．
故选：A．

点评：本题主要考查函数的对称和平移，关键是了解互为反函数的图象关于y=x对称，属于基础题．