Question

某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果①C₆²②C₆³+2C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶③2⁶-7④A₆²其中正确的结论是

②③

．

Answer 1

分析：根据题意，依次分析四位同学给出的个结果：对于①是只开放2间的方案数，故错误．对于②从正面分析，分别求开放2间、3间，4间、5间、6间，进而相加，故正确；对于③，用间接法，先求出全部方案的数目，再求不开放和开放1间的方案数，然后用总共的方案数减去不合题意的数目，也正确；对于④在此题中无意义故错误，即可得答案．

解答：解：根据题意，依次分析四位同学给出的个结果：
对于①C₆²，由组合意义，可得求的是6间不相同的电脑室只开放2间的方案数，显然错误；
对于②C₆³+2C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶，因为C₆²=C₆⁴，则可以变形为C₆²+C₆³+C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶，其含义是电脑室开放2间、3间，4间、5间、6间的方案数目之和；故正确．
对于③2⁶-7，6间电脑室开方与否，其情况数目共有2⁶种，其中都不开放和只开放1间的方案有C₆⁰+C₆¹=7种，则2⁶-7的含义为用全部的方案个数减都不开放和只开放1间的方案数目，故正确．
对于④A₆²，是排列问题在此题中无意义，显然错误．
即②和③正确．
故答案为②③．

点评：此题主要考查排列组合的简单计数问题和实际应用，题中需要对各种求法做分析判断，有一定的灵活性属于中档题目．