[题目]投掷一个质地均匀的.每个面上标有一个数字的正方体玩具.它的六个面中.有两个面标的数字是0.两个面标的数字是2.两个面标的数字是4.将此玩具连续抛掷两次.以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.(1)求点P落在区域C:x2+y2≤10内的概率,(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M.在区域C上随机撒一粒豆子.求豆子题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.

（1）求点P落在区域C：x2＋y2≤10内的概率；

（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.

【答案】（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）本小题是古典概型问题，欲求出点P落在区域C：x2＋y2≤10内的概率，只须求出满足：x2＋y2≤10上的点P的坐标有多少个，再将求得的值与整个点P的坐标个数求比值即得.（2）本小题是几何概型问题，欲求豆子落在区域M上的概率，只须求出满足：“豆子落在区域M上的概率”的区域的面积，再将求得的面积值与整个区域C的面积求比值即得

试题解析：（1）以0、2、4为横、纵坐标的点P有（0,0）、（0,2）、（0,4）、（2,0）、（2,2）、（2,4）、（4,0）、（4,2）、（4,4）共9个，而这些点中，落在区域C内的点有：（0,0）、（0,2）、（2,0）、（2,2）共4个，∴所求概率为P＝.

（2）∵区域M的面积为4，而区域C的面积为10π，

∴所求概率为P＝＝.

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