【题目】已知椭圆
的离心率为
，
分别为
的左、右顶点，
是上异于的动点，
面积的最大值为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线
与直线
的斜率乘积为定值；
（3）设直线，分别交直线
于
两点，以
为直径作圆，当圆的面积最小时，求该圆的方程.
名师金手指领衔课时系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线的顶点在原点,过点A(-4,4)且焦点在x轴.
（1）求抛物线方程;
（2）直线l过定点B(-1,0)与该抛物线相交所得弦长为8,求直线l的方程.
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【题目】某高校在2019的自主招生考试中，考生笔试成绩分布在
，随机抽取200名考生成绩作为样本研究，按照笔试成绩分成5组，第1组成绩为
，第2组成绩为
，第3组成绩为
，第4组成绩为
，第5组成绩为
，样本频率分布直方图如下：
（1）估计全体考生成绩的中位数；
（2）为了能选拨出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试，求这2名学生均来自同一组的概率．
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【题目】如果既约分数
满足：
（
、
为正整数），则称为“牛分数”．现将所有的牛分数按递增顺序排成一个数列
，称为“牛数列”．证明：对于牛数列中的任两个相邻项
、
，都满足
．
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【题目】设
是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为
，按从大到小排成的三位数记为
，（例如
，则
，
）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果
=（ ）
A. 693 B. 594 C. 495 D. 792
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【题目】已知点
，点
为曲线
上的动点，过
作
轴的垂线，垂足为
，满足
。
（1）求曲线的方程；
（2）直线
与曲线交于两不同点
,
（ 非原点），过,两点分别作曲线的切线，两切线的交点为
。设线段
的中点为
，若
，求直线的斜率.
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【题目】某大型电器企业，为了解组装车间职工的生活情况，从中随机抽取了
名职工进行测试，得到频数分布表如下：
日组装个数 |
|
|
|
|
|
|
人数 | 6 | 12 | 34 | 30 | 10 | 8 |
（1）现从参与测试的日组装个数少于
的职工中任意选取
人，求至少有
人日组装个数少于
的概率；
（2）由频数分布表可以认为，此次测试得到的日组装个数
服从正态分布
，
近似为这人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.
（
名职工，求日组装个数超过
的职工人数；
（ii）为鼓励职工提高技能，企业决定对日组装个数超过
的职工日工资增加
元，若在组装车间所有职工中任意选取人，求这三人增加的日工资总额的期望.
附：若随机变量
服从正态分布
，则
，
，
.
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【题目】近年来，共享单车在我国各城市迅猛发展，为人们的出行提供了便利，但也给城市的交通管理带来了一些困难，为掌握共享单车在
省的发展情况，某调查机构从该省抽取了5个城市，并统计了共享单车的
指标
和
指标
，数据如下表所示：
城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 | |
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
（1）试求与间的相关系数
，并说明与是否具有较强的线性相关关系（若
，则认为与具有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系）.
（2）建立关于的回归方程，并预测当指标为7时，指标的估计值.
（3）若某城市的共享单车指标在区间
的右侧，则认为该城市共享单车数量过多，对城市的交通管理有较大的影响交通管理部门将进行治理，直至指标在区间内现已知省某城市共享单车的指标为13，则该城市的交通管理部门是否需要进行治理？试说明理由.
参考公式：回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计分别为
，，
相关系数
参考数据：
，
，
.
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