Question

（1）求函数f（x）=cos²（ax+b）的导函数；
（2）证明：若函数f（x）可导且为周期函数，则f′（x）也为周期函数．

Answer 1

考点：导数的运算,函数的周期性

专题：导数的综合应用

分析：（1）利用倍角公式降幂，然后利用基本初等函数的导数公式及简单的复合函数的导数得答案；
（2）函数f（x）可导且为周期函数，则存在a≠0，使得f（x+a）=f（x），两边对x求导数即可证明f′（x）也为周期函数．

解答： （1）解：由f（x）=cos²（ax+b）=

1

2

+

1

2

cos(2ax+2b)，得
f′(x)=-

1

2

sin(2ax+2b)•(2ax+2b)′=-asin（2ax+2b）；
（2）证明：函数f（x）可导且为周期函数，则存在a≠0，使得f（x+a）=f（x），
两边对x求导得f'（x+a）=f'（x），
∴以f'（x）是以a为周期的周期函数．

点评：本题考查了对数的运算，考查了基本初等函数的导数公式，考查了简单的复合函数的导数，是基础题．