【题目】三角形中,边和所在的直线方程分别为和,的中点为.
(1)求的坐标;
(2)求角的内角平分线所在直线的方程.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根据边和所在的直线方程联立求解可得A,设,由的中点为,列出方程解得B、C;
(2)由(1)得出BC直线方程为3x+y-10=0,设角的内角平分线所在直线的上的点为P(x,y),根据角平分线性质,则P点到AB、BC的距离相等,由距离公式可解出P点轨迹方程即为所求.
(1)边和所在的直线方程分别为和,
∴两直线方程联立解得,
∴点,
∵的中点为,设,
∴,解得,
即,
(2)BC直线方程为3x+y-10=0,
设角的内角平分线所在直线的上的点为P(x,y),
根据角平分线性质,P点到AB、BC的距离相等,
可得,
化简可得或者,
根据三角形在坐标系中位置,
可得角B内角平分线所在直线的斜率为正值,
故为.
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【题目】对于函数y=f(x),若在其定义域内存在x0,使得x0f(x0)=1成立,则称函数f(x)具有性质M.
(1)下列函数中具有性质M的有____
①f(x)=﹣x+2
②f(x)=sinx(x∈[0,2π])
③f(x)=x,(x∈(0,+∞))
④f(x)
(2)若函数f(x)=a(|x﹣2|﹣1)(x∈[﹣1,+∞))具有性质M,则实数a的取值范围是____.
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【题目】函数的图象如图所示,为了得到函数的图象,可以把函数的图象( )
A.先向左平移个单位,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)
B.先向左平移个单位,再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
C.每个点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位
D.每个点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再向左平移个单位
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【题目】我校高一年级某研究小组经过调查发现:提高北环隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况,在一般情况下,隧道内的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米,车流密度指每千米道路上车辆的数量)的函数.当隧道内的车流密度达到210辆/千米时,将造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过30辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.
(1)求函数的表达式;
(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过某观测点的车辆数,单位:辆/小时) 可以达到最大,并求出最大值.
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【题目】如图,某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作:先在地平面a内作菱形ABCD,边长为1,∠BAD=60°,再在a的上方,分别以△ABD与△CBD为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD,∠APB=90°.
(1)求二面角P-BD-Q的余弦值;
(2)求点P到平面QBD的距离.
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【题目】如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.
(Ⅰ)证明: BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)设AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A1DE的体积.
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【题目】已知点A(0,-2),椭圆E: (a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点.当△OPQ的面积最大时,求l的方程.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系,将曲线上的每一个点的横坐标保持不变,纵坐标缩短为原来的,得到曲线,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系, 的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的参数方程;
(Ⅱ)过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、,且点在第一象限,当四边形的周长最大时,求直线的普通方程.
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