Question

【题目】如图，三棱锥P﹣ABC，已知PA⊥面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，设PD=x，∠BPC=θ，记函数f（x）=tanθ，则下列表述正确的是（ ）

A.f（x）是关于x的增函数
B.f（x）是关于x的减函数
C.f（x）关于x先递增后递减
D.关于x先递减后递增

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵PA⊥平面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，PD=x，∠BPC=θ，
∴可求得：AC= ，AB= ，PA= ，PC= ，BP= ，
∴在△PBC中，由余弦定理知：cosθ= =
∴tan2θ= ﹣1= ﹣1= ，
∴tanθ= = ≤ = （当且仅当x= 时取等号）；
所以f（x）关于x先递增后递减．
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了棱锥的结构特征和空间点、线、面的位置的相关知识点，需要掌握侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方；如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内;过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）;（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行才能正确解答此题．