Question

设集合P={x|x²=1}，Q={x|ax=1}，若Q⊆P，则实数a的值所组成的集合是

{0，1，-1}

．

Answer 1

分析：集合P={1，-1}，由 Q⊆P可得 Q=∅或 Q≠∅，再分别求出实数a的值，即得实数a的值所组成的集合．

解答：解：∵集合P={x|x²=1}={1，-1}，Q⊆P，∴Q=∅或 Q≠∅．
当Q=∅，a=0． 当Q≠∅，Q={

1

a

}．
∴

1

a

=1或-1，∴a=1或-1．
综上，a=0、1或-1，
故答案为 {0，1，-1}．

点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．