Question

（普通班）椭圆的焦距是长轴长与短轴长的比例中顶，则离心率等于

-1+ 5 2

．

Answer 1

分析：设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，通过椭圆的焦距是长轴长与短轴长的比例中顶建立关于a，b，c的等式，求出椭圆的离心率即可．

解答：解：设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，
∵椭圆的焦距是长轴长与短轴长的比例中顶，
∴（2c）²=2a•2b
∴c²=a•b，
∴c⁴=a²•b²，
∴c⁴=a²•（a²-c²），
∴c⁴-a⁴+a²c²=0，
两边同除以a⁴得：e⁴+e²-1=0，
解得，e²=

5 -1

2

，
所以e=

-1+ 5 2

，
故答案为：

-1+ 5 2

．

点评：本题考查椭圆的基本性质，等比数列性质的应用，考查计算能力，属于基础题．