Question

设关于的函数，其中为上的常数，若函数在处取得极大值．

(Ⅰ)求实数的值；

(Ⅱ)若函数的图象与直线有两个交点，求实数的取值范围；

(Ⅲ)设函数，若对任意地，恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

(Ⅰ) ………2分

因为函数在处取得极大值

所以, ………4分

解………5分

 (Ⅱ)由（Ⅰ）知，

令得或（舍去）

在上函数单调递增，在上函数单调递减

当时，，所以,函数在区间上单调递增，

在区间上单调递减………7分

所以,当时，函数取得最大值，

当时，即

所以，当时，函数的图象与直线有两个交点，………9分

(Ⅲ)设

………10分

       当时,，在递增，

不成立，（舍）……11分

当时

       当，即时，在递增，，不成立

当，即时，在递增，所以，解得 ，所以，此时   

当时，在递增，成立；

当时，不成立 ，综上，  ………13分