Question

【题目】甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响．求：
（1）至少有1人面试合格的概率；
（2）签约人数ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A，B，C相互独立，

且P（A）=P（B）=P（C）= ．

至少有1人面试合格的概率是 ．

（2）解：ξ的可能取值为0，1，2，3，

=

= ．

=

= ．

P（ξ=2）=P（ BC）=

．

所以，ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P

ξ的期望 =1

【解析】（1）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A，B，C相互独立，且P（A）=P（B）=P（C）= ，分析可得“至少有1人面试合格”与“三人面试全不合格”为对立事件，由对立事件的概率，计算可得答案；（2）根据题意，易得 ξ 的可能取值为0，1，2，3，分别计算其概率可得分布列，由期望的计算公式，结合分布列计算可得ξ的期望．