分析 由$\sqrt{3}$(acosB+bcosA)=2csinC及正弦定理可得$\sqrt{3}$(sinAcosB+sinBcosA)=2sin2C,结合sinC>0,化简可得sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,由a+b=4,利用基本不等式可得ab≤4,(当且仅当a=b=2成立),由△ABC的面积的最大值S△ABC=$\frac{1}{2}absinC$≤$\frac{1}{2}×4×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$,即可解得a=b=2,从而得解△ABC的形状为等腰三角形.
解答 解:∵$\sqrt{3}$(acosB+bcosA)=2csinC,
∴$\sqrt{3}$(sinAcosB+sinBcosA)=2sin2C,
∴$\sqrt{3}$sinC=2sin2C,且sinC>0,
∴sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∵a+b=4,可得:4$≥2\sqrt{ab}$,解得:ab≤4,(当且仅当a=b=2成立)
∵△ABC的面积的最大值S△ABC=$\frac{1}{2}absinC$≤$\frac{1}{2}×4×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$,
∴a=b=2,
∴则此时△ABC的形状为等腰三角形.
故答案为:等腰三角形.
点评 本题主要考查了正弦定理,三角形面积公式,基本不等式的应用,属于基本知识的考查.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3或-2 | B. | 2或-3 | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | 3 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com