Question

双曲线的一个焦点为，顶点为，，P是双曲线上任意一点，则分别以线段为直径的两圆一定（   ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．以上情况都有可能

Answer 1

B

考点：
分析：由圆与圆的位置关系，判断两圆的位置关系需判断圆心距与半径和或差的关系，本题中圆心距即为焦点三角形的中位线，利用双曲线的定义即可证明圆心距等于半径之差，故为内切
解答：解：如图，设以线段PF₁，A₁A₂为直径的两圆的圆心坐标分别为B，O，半径分别为R，r
在三角形PF₁F₂中，圆心距|OB|=|PF₂|/2=(|PF₁|-2a)/2=|PF₁|/2-a= R-r
∴分别以线段PF₁，A₁A₂为直径的两圆一定是内切
点评：本题考查了双曲线的定义，圆与圆的位置关系及其判断，恰当的将双曲线定义与半径和、差联系起来，是解决本题的关键