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求下列函数的定义域和值域
(1)y=
3+x
4-x

(2)y=2x+
x+1
分析:(1)利用分式函数性质确定定义域和值域.(2)利用偶次根式的性质求定义域和值域.
解答:解:(1)要使函数有意义,则4-x≠0,即x≠4,
∴函数的定义域为{x|x≠4},
y=
3+x
4-x
=
x-4+7
4-x
=1+
7
4-x
=1-
7
x-4

∵x≠4,
7
x-4
≠0
,∴y=
3+x
4-x
≠1,
即函数的值域为{y|y≠-1}.
(2)要使函数有意义,则x+1≥0,即x≥-1,
∴函数的定义域为{x|x≥-1},
设t=
x+1
,t≥0
,则t2=x+1,即x=t2-1,
∴y=2t2-2+t=2(t+
1
4
 2-
17
8

∵t≥0,
∴函数在[0,+∞)上单调递增,即y≥-2.
∴函数的值域为{y|y≥2}.
点评:本题主要考查函数定义域和值域的求法,要求熟练掌握常见函数的定义域求法.
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1
4
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1
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1
3
)
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1-(
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