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    已知x∈R，求证：ex≥x+1．
    证明：设f（x）=ex-x-1，则f′（x）=ex-1，
    ∴当x=0时，f′（x）=0，f（x）=0．
    当x＞0时，f′（x）＞0，
    ∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，
    ∴f（x）＞f（0）=0．
    当x＜0时，f′（x）＜0，
    ∴f（x）在（-∞，0）上是减函数，
    ∴f（x）＞f（0）=0．
    ∴对x∈R都有f（x）≥0，
    ∴ex≥x+1．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网附加题：
    A．如图，四边形ABCD内接于圆O，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．
    求证：AB2=BE•CD．
    B．设数列{an}，{bn}满足an+1=3an+2bn，bn+1=2bn，且满足
    an+4
    bn+4
    =M
    an
    bn
    ，试求二阶矩阵M．
    C．已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
    12
    3cos2θ+4sin2θ
    ，点F1，F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为
    x=2+
    		2
    2
    t
    y=
    		2
    2
    t
    （t为参数，t∈R）．求点F1，F2到直线l的距离之和．
    D．已知x，y，z均为正数．求证：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，函数f(x)=
    ax
    +lnx-1    ，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．
    （1）讨论函数f（x）在（0，e]上的单调性；
    （2）是否存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
    （3）若实数m，n满足m＞0，n＞0，求证：nnem≥mnen．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，函数f(x)=
    a
    x
    +lnx-1    ，g（x）=（lnx-1）ex+x．
    （1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
    （2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值，若不存在，请说明理由；
    （3）求证：(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    )•
    n
    k=1
    ln[k(k+1)(k+2)]＞(n-
    1
    4
    )•ln
    en
    n!
          (n∈N*)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•大连一模）已知m∈R，函数f（x）=mx2-2ex．
    （Ⅰ）当m=2时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）有两极值点a，b（a＜b），（ⅰ）求m的取值范围；（ⅱ）求证：-e＜f（a）＜-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
    B．已知矩阵A=
    .
    1-2
    3-7
    .
    ．
    （1）求逆矩阵A-1；
    （2）若矩阵X满足AX=
    3
    1
    ，试求矩阵X．
    C．坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：ρcos（θ+
    π
    4
    ）=2
    		2
    与曲线C2：
    x=4t2
    y=4t
    ，（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
    D．已知x，y，z均为正数，求证：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．

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