【题目】在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，BC＝
．
（1）求角A的大小；
（2）求cos(B﹣C)的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）利用余弦定理求得
的值，由此求得
的大小.（2）利用正弦定理求得
的值，利用同角三角函数的基本关系式求得
的值，利用二倍角公式求得
的值，再利用两角差的余弦公式求得
的值.
解：
(1)由余弦定理得：cosA＝
＝
＝
，
因为A∈(0，π)，所以A＝
．
(2)由正弦定理得：
＝
，所以sin C＝
＝
＝
．
又因为AB＜BC，所以C＜A
即0＜C＜，所以cosC＝
＝
＝
．
所以sin2C＝2 sinC cosC＝2··＝
，
cos2C＝2cos2C－1＝2()2－1＝
．
因为A＋B＋C＝π，A＝．所以B＋C＝
，所以B＝－C，
所以cos(B－C)＝cos(－2C)＝coscos2C＋sinsin2C＝(－)·＋
·＝
．
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【题目】甲、乙二人同时从
地赶往
地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步；乙先跑步两地的中点再改为骑自行车，最后两人同时到达地.甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车的速度均大于跑步的速度.现将两人离开地的距离
与所用时间
的函数关系用图像表示如下，则这四个函数图像中，甲、乙两个运动函数关系的分别是（ ）
A.①、②B.①、④C.②、③D.③、④
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【题目】已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
，且经过点M(1，
），过点P(2,1）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l，满足
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在四棱锥P—ABCD中，AP⊥CD，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，E，F分别为AD，PC的中点．求证：
（1）AP∥平面BEF；
（2）平面BEF⊥平面PAC．
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【题目】某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额（元）的范围 |
|
|
|
| …… |
获得奖券的金额（元） | 28 | 58 | 88 | 128 | …… |
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元.于是，该顾客获得的优惠额为：
元.设购买商品得到的优惠率
.试问：
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）当商品的标价为
元时，试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式；
（3）当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过30%的优惠率？试说明理由.
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【题目】为比较甲乙两地某月12时的气温状况，选取该月5天中12时的气温数据（单位:
）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论:
①甲地该月12时的平均气温低于乙地该月12时的平均气温；
②甲地该月12时的平均气温高于乙地该月12时的平均气温；
③甲地该月12时的气温的标准差小于乙地该月12时的气温的标准差；
④甲地该月12时的气温的标准差大于乙地该月12时的气温的标准差.
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）
A.①③B.②③C.①④D.②④
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【题目】对于三次函数
，定义
是
的导函数
的导函数，经过讨论发现命题：“一定存在实数
，使得
成立”为真，请你根据这一结论判断下列命题：
①一定存在实数
，使得
成立；②一定存在实数
，使得
成立；③若
，则
；④若存在实数
，且
满足：，则函数
在
上一定单调递增，所有正确的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
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