Question

5．函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²+2x取极小值时，x的值是-1．

Answer 1

分析 首先求导可得f′（x）=-x²+x+2=0，得x=2，或x=-1，再判断导函数的符号分析函数的单调性，即可得到极小值．

解答 解：令f′（x）=-x²+x+2=0，得x=2，或x=-1，
当f′（x）＞0，即-1＜x＜2时，函数单调递增，
当f′（x）＜0，即x＜-1或x＞2，函数单调递减，
则该函数在x=-1处取得极小值2．
故答案：-1．

点评 本题考查函数的极值问题，属基础知识的考查．熟练掌握导数法求极值的方法步骤是解答的关键．