Question

【题目】求下列不等式的解集．
（1）x2+4x+4＞0
（2）（1﹣2x）（x﹣1）3（x+1）2＜0

Answer 1

【答案】解：（1）由x2+4x+4＞0可化为（x+2）2＞0，（用判别式同样给分）
故原不等式的解集为{x|x≠﹣2，x∈R}；
（2）由（1﹣2x）（x﹣1）3（x+1）2＜0可化为（2x﹣1）（x﹣1）3（x+1）2＞0，
且方程（1﹣2x）（x﹣1）3（x+1）2=0的根为、1（三重根）和﹣1（二重根），
所以该不等式的解集为{x|x＜﹣1或﹣1＜x＜或x＞1}
【解析】（1）按照一元二次不等式的解法步骤进行解答即可；
（2）把原不等式化为（2x﹣1）（x﹣1）3（x+1）2＞0，根据对应方程（1﹣2x）（x﹣1）3（x+1）2=0根的情况，即可写出不等式的解集
【考点精析】通过灵活运用解一元二次不等式，掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边即可以解答此题．