分析 由y=f(x)-b=0得f(x)=b,根据函数y=f(x)-b至多有一个零点,得到函数f(x)与y=b至多有一个交点,即函数f(x)在定义域上为单调函数,结合一元二次函数的单调性利用数形结合进行判断即可.
解答 解:由y=f(x)-b=0得f(x)=b,
∵y=f(x)-b至多有一个零点,
∴等价为f(x)=b至多有一个根,
即函数f(x)与y=b至多有一个交点,
在函数f(x)在定义域上为单调函数,
函数f(x)=x2+2x-1的对称轴为x=-1,
f(x)=-x2+2x-1的对称轴为x=1,
则由图象可知-1≤a≤1,
故答案为:[-1,1]
点评 本题主要考查函数与方程的应用,根据函数关系转化为两个函数的交点问题,以及利用数形结合是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{5}{4}$ | B. | 2 | C. | $\frac{9}{4}$ | D. | $\frac{5}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2a>2b | B. | ${(\frac{1}{3})^a}>{(\frac{1}{3})^b}$ | C. | a2>b2 | D. | lg(a-b)>0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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